Qué (quién) es Фибоначчи числа - definición

Чи́сла Фибона́ччи (вариант написания — Фибона́чи) — элементы числовой последовательности

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, … (последовательность A000045 в OEIS),

в которой первые два числа равны 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Названы в честь средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи).

Правда, в некоторых книгах, особенно в старых^{[каких?]}, член ${\displaystyle F_{0}}$, равный нулю, опускается — тогда последовательность Фибоначчи начинается с ${\displaystyle F_{1}=F_{2}=1}$.

Говоря более формально, последовательность чисел Фибоначчи ${\displaystyle \{F_{n}\}}$ задаётся линейным рекуррентным соотношением:

${\displaystyle F_{0}=0,\quad F_{1}=1,\quad F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}}$,

где ${\displaystyle \ n\geqslant 2,\ n\in \mathbb {Z} }$.

Иногда числа Фибоначчи рассматривают и для отрицательных значений ${\displaystyle n}$ как двусторонне бесконечную последовательность, удовлетворяющую тому же рекуррентному соотношению. Соответственно, члены с отрицательными индексами легко получить с помощью эквивалентной формулы «назад»: ${\displaystyle F_{n}=F_{n+2}-F_{n+1}}$:

Легко заметить, что ${\displaystyle F_{-n}=(-1)^{n+1}F_{n}}$.